Question

5．火車在一段平直軌道上向正北方向勻變速行駛時，乘客利用身邊的器材測出火車的加速度．其測量過程如下：乘客一邊看著窗外每隔100m的路標，一邊用手表記錄著時間．乘客觀測到其所在車廂從經(jīng)過第一根路標到經(jīng)過第二根路標的時間間隔為8s，從經(jīng)過第一根路標到經(jīng)過第三根路標的時間間隔為18s．請你根據(jù)乘客的測量情況，求：
（1）火車的加速度      
（2）火車經(jīng)過第三根路標時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論求出兩段過程中中間時刻的瞬時速度，結(jié)合速度時間公式求出火車的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出火車經(jīng)過第三根路標時的速度．

解答 解：設火車的加速度為a，經(jīng)過第一根和第二根路標中間時刻第4秒末的速度為v₄，經(jīng)過第二根和第三根路標中間時刻第13秒末的速度為v₁₃．
（1）根據(jù)平均速度推論知，第4s末速度${v}_{4}=\frac{100}{8}m/s=12.5m/s$，第13s末速度${v}_{13}=\frac{100}{18-8}m/s=10m/s$，
火車的加速度a=$\frac{{v}_{13}-{v}_{4}}{△t}=\frac{10-12.5}{13-4}=-\frac{5}{18}m/{s}^{2}$=-0.278m/s²，方向朝南．
（2）經(jīng)過第三根路標時的速度${v}_{18}={v}_{13}+a△t′=10-\frac{5}{18}×（18-13）$m/s=8.61m/s，方向朝北．
答：（1）火車的加速度為-0.278m/s²，方向朝南．
（2）火車經(jīng)過第三根路標時的速度為8.61m/s，方向朝北．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．