Question

籃球比賽時(shí)，為了避免對(duì)方運(yùn)動(dòng)員的攔截，往往采取將籃球與地面發(fā)生一次碰撞后傳遞給隊(duì)友的方法傳球。設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲以 v_o = 5 m/s 的水平速度將球從離地面高 h₁ = 0.8 m 處拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變?yōu)樵瓉?lái)水平速度的 4/5，豎直方向離開地面的瞬間的速度變?yōu)榕c地面碰前瞬間豎直方向速度的 3/4，運(yùn)動(dòng)員乙恰好在籃球的速度變?yōu)樗�平時(shí)接住籃球，籃球的質(zhì)量 m = 0.5 kg，與地面碰撞作用的時(shí)間 t = 0.02 s，運(yùn)動(dòng)員與籃球均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，籃球與地面接觸時(shí)可看成是水平方向的勻變速運(yùn)動(dòng)，g 取 10 m/s²，求：

（1） 甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離 s

（2） 球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ

Answer 1

（1）3.29 m（2）0.14

解析:

（1） 依題意畫出如圖所示：

  ∵ t₁ = = = 0.4 s    （1分）

∴  s₁ = v_o t₁ = 5×0.4 = 2 m       （2分）

球與地碰前瞬間豎直方向的速度：

v₁ =  =   = 4 m/s （1分）                                              

碰后瞬間豎直方向的速度 v₂ = v₁ = ×4 = 3 m/s（1分）

 ∴  t₂ = v₂ /g  = 3/10 = 0.3 s   （1分）

與地碰后水平方向的速度 v_o’ = v_o = ×5 = 4 m/s（1分）

∴  s₂ = v_o’ t₂ = 4×0.3 = 1.2 m（1分）

而球與地面接觸時(shí)的位移為

s₃ = （v_o + v_o’）t = ×（5 + 4）×0.02 = 0.09 m（2分）

∴  s = s₁ + s₂ + s₃ = 2 + 1.2 + 0.09 = 3.29 m（1分）

（2） 球與地面碰撞時(shí)的彈力為：

（F_N - mg）t = m v₂ - m（-v₁）（3分）

解得 F_N = [m（v₂ + v₁）/ t ] + mg

= [0.5（3 + 4）/0.02 ] + 0.5×10 = 180 N （1分）

球與地面碰撞時(shí)的摩擦力為 f ，由動(dòng)量定理，有：

 - f t = m v_o’ - m v_o   （2分）

解得：                                  

∴ μ = f / F_N = 25/180 = 5/36 ≈ 0.14      （1分）