Question

19．把水平傳送帶改為傾斜傳送帶，若傳送帶與水平面間傾角θ=37°，如圖所示，傳送帶以5m/s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)l=7.5m，今在其上端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到下端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：工件經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間由傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到下端B？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 工件輕輕放在傳送帶頂端，工件相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速度相等后，因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，繼續(xù)沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

解答 解：剛放在傳送帶上時(shí)，對(duì)工件受力分析，工件受到重力、支持力、向下的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有
$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間${t}_{1}^{\;}$，工件與傳送帶速度相等$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=0.5s$
${t}_{1}^{\;}$時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{5}_{\;}^{2}=1.25m$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}^{\;}=7.5-1.25=6.25m$
根據(jù)牛頓第二定律：$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}s$的末速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=10×0.5=5m/s$
${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$6.25=5{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{2}^{\;}=1.03s$
所以工件由傳送帶上端到下端的時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1.53s$
答：工件經(jīng)1.53s由傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到下端B

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道物塊的運(yùn)動(dòng)情況，判斷速度相等時(shí)物塊有沒(méi)有到達(dá)傳送帶的底端，若速度相等還未到傳送帶底端，則有兩個(gè)過(guò)程分別以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)．