Question

11．“超級地球”是指圍繞恒星公轉的類地行星 科學家們發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質量的不同“超級地球”環(huán)繞同一顆恒星公轉，周期分別為10天和20天 根據(jù)上述信息可以計算兩顆“超級地球”（　�。�

• A． 質量之比
• B． 所受的恒星引力之比
• C． 表面的重力加速度之比
• D． 公轉時的向心加速度之比

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合周期之比求出軌道半徑之比，從而得出向心加速度之比．

解答 解：兩顆未知質量的不同“超級地球”環(huán)繞同一顆恒星公轉，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，周期之比已知，則可以求出軌道半徑之比，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．所以可以求出向心加速度之比，故D正確．
根據(jù)萬有引力提供向心力無法求出環(huán)繞天體的質量，則無法求出質量之比，故A錯誤．
由于恒星的質量未知，無法求出引力之比，故B錯誤．
由于恒星的質量和半徑未知，無法求出表面的重力加速度之比，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，注意根據(jù)這一理論，并能求解環(huán)繞天體的質量．