Question

5．質(zhì)量為m的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌之間用一電阻R相連，如圖，若有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿上行到某一高度后又返回下行，則上行與下行返回到底端的兩個(gè)過(guò)程比較（　�。�

• A． 電阻R產(chǎn)生的熱量上行大于下行
• B． 電阻R上通過(guò)的電量上行大于下行
• C． 金屬桿的末速度與初速度相等
• D． 上行時(shí)間小于下行時(shí)間

Answer 1

分析 對(duì)金屬桿進(jìn)行受力分析，達(dá)到相同位置的速度比較及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比較，通過(guò)相同位置的速度比較得到電動(dòng)勢(shì)、電流及安培力的比較，進(jìn)而得到克服安培力做功及發(fā)熱量的比較；由動(dòng)能定理得到電量的比較．

解答 解：D、上行時(shí)，在沿斜面方向，重力分量向下，安培力向下；下行時(shí)，在沿斜面方向，重力分量向下，安培力向上；故下行時(shí)加速度小于上行時(shí)加速度，那么經(jīng)過(guò)相同位移可知上行時(shí)間小于下行時(shí)間，故D正確；
C、金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程安培力一直做負(fù)功，重力在上行和下行過(guò)程做的功正好抵消，所以，在整個(gè)過(guò)程，外力對(duì)金屬桿做負(fù)功，金屬桿的動(dòng)能減��；故金屬桿的末速度小于初速度，故C錯(cuò)誤；
A、由D可知，下行時(shí)加速度小于上行時(shí)加速度，那么在相同位置，下行速度小于上行速度，所以，下行時(shí)電動(dòng)勢(shì)小于上行時(shí)電動(dòng)勢(shì)，則下行時(shí)電流小于上行時(shí)電流，故下行時(shí)安培力小于上行時(shí)安培力，則下行過(guò)程克服安培力做功小于上行時(shí)，即電阻R產(chǎn)生的熱量上行大于下行，故A正確；
B、安培力F=BIL，那么對(duì)上行過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：-BLq₁-mgt₁=0-mv₀，所以，${q}_{1}=\frac{m（{v}_{0}-g{t}_{1}）}{BL}$；
下行過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：BLq₂+mgt₂=mv_末，所以，${q}_{2}=\frac{m（{v}_{末}-g{t}_{2}）}{BL}$；
又由CD可得：v_末＜v₀，t₁＜t₂，所以，q₁＞q₂，故B正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 閉合電路中導(dǎo)體棒切割磁感線的問(wèn)題中，一般由速度求得電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)電路求得電流進(jìn)而得到安培力，然后利用動(dòng)能定理求發(fā)熱量，利用動(dòng)量守恒求電量．