Question

5．質(zhì)量為m的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌之間用一電阻R相連，如圖，若有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿上行到某一高度后又返回下行，則上行與下行返回到底端的兩個過程比較（　�。�

• A． 電阻R產(chǎn)生的熱量上行大于下行
• B． 電阻R上通過的電量上行大于下行
• C． 金屬桿的末速度與初速度相等
• D． 上行時間小于下行時間

Answer 1

分析 對金屬桿進(jìn)行受力分析，達(dá)到相同位置的速度比較及運(yùn)動時間的比較，通過相同位置的速度比較得到電動勢、電流及安培力的比較，進(jìn)而得到克服安培力做功及發(fā)熱量的比較；由動能定理得到電量的比較．

解答 解：D、上行時，在沿斜面方向，重力分量向下，安培力向下；下行時，在沿斜面方向，重力分量向下，安培力向上；故下行時加速度小于上行時加速度，那么經(jīng)過相同位移可知上行時間小于下行時間，故D正確；
C、金屬桿運(yùn)動過程安培力一直做負(fù)功，重力在上行和下行過程做的功正好抵消，所以，在整個過程，外力對金屬桿做負(fù)功，金屬桿的動能減��；故金屬桿的末速度小于初速度，故C錯誤；
A、由D可知，下行時加速度小于上行時加速度，那么在相同位置，下行速度小于上行速度，所以，下行時電動勢小于上行時電動勢，則下行時電流小于上行時電流，故下行時安培力小于上行時安培力，則下行過程克服安培力做功小于上行時，即電阻R產(chǎn)生的熱量上行大于下行，故A正確；
B、安培力F=BIL，那么對上行過程應(yīng)用動能定理可得：-BLq₁-mgt₁=0-mv₀，所以，${q}_{1}=\frac{m（{v}_{0}-g{t}_{1}）}{BL}$；
下行過程應(yīng)用動能定理可得：BLq₂+mgt₂=mv_末，所以，${q}_{2}=\frac{m（{v}_{末}-g{t}_{2}）}{BL}$；
又由CD可得：v_末＜v₀，t₁＜t₂，所以，q₁＞q₂，故B正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評 閉合電路中導(dǎo)體棒切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動勢，然后根據(jù)電路求得電流進(jìn)而得到安培力，然后利用動能定理求發(fā)熱量，利用動量守恒求電量．