Question

如圖8-3-29所示，在地面附近，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在x＜0的空間還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，進(jìn)入x＞0的區(qū)域.要使油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＞0區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的N點(diǎn)，且MO=NO，求：

圖8-3-29

（1）油滴運(yùn)動(dòng)速率的大��；

（2）在x＞0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

（3）油滴從x軸上的M點(diǎn)開始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：由題目條件和受力分析可知帶電油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有洛倫茲力提供向心力，則所加的電場(chǎng)提供的電場(chǎng)力一定和重力平衡.帶電油滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩部分構(gòu)成，分別求解即可求出總時(shí)間.

解析：（1）帶電油滴在x＜0區(qū)域內(nèi)受三力作用沿直線運(yùn)動(dòng)，由于重力和電場(chǎng)力均為恒力，則與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力f大小和方向均不能變化，油滴應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，應(yīng)有Bqv=，油滴的速率v=.

（2）油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域后受電場(chǎng)力qE和重力mg以及磁場(chǎng)力f的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)當(dāng)由洛倫茲力f做向心力，電場(chǎng)力和重力必須滿足大小相等、方向相反，故電場(chǎng)強(qiáng)度可由qE′=mg求得，由上圖可知mg=qEcotα，解得E′=E（方向豎直向上）.

（3）油滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O₁P⊥MP，O₁P=O₁N，O₁為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.設(shè)O₁P=R，而R=，因?yàn)镺M=ON，∠OMP=∠α=30°,故

θ=π-∠OO₁P=π

油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間：t₁==

油滴從P點(diǎn)到N點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂==

因?yàn)閙g=qEcot30°，即=,所以t=t₁+t₂=(π+).

答案：（1）  （2）E，方向豎直向上（3）(π+)