Question

5．小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的輕細直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．求
（1）小球能過最高點，最高點的速度必須滿足的條件
（2）如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力．球的速度大小．
（3）當小球經(jīng)過最低點時速度為$\sqrt{6gL}$，桿對球的作用力的大小和球的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）細桿拉著小球做圓周運動，通過最高點的臨界情況是速度為零．
（2）在最高點，結(jié)合桿子的作用力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出球的速度．
（3）在最低點，球靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對球的作用力大小，根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度大�。�

解答 解：（1）小球能過最高點，通過最高點的最小速度為零，則最高點速度滿足的條件是v≥0．
（2）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
又F=mg，
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（3）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{L}=7mg$．
向心加速度大小為：$a=\frac{{v}^{2}}{L}=6g$．
答：（1）小球能過最高點，最高點的速度必須滿足的條件是v≥0．
（2）球的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
（3）桿對球的作用力的大小為7mg，向心加速度大小為6g．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．