Question

13．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為P=60kW，汽車(chē)的質(zhì)量為m=2.0×10³kg汽車(chē)在足夠長(zhǎng)的水平路面從靜止以a₁=1.0m/s²的加速度先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)牽引力的功率達(dá)到最大時(shí)，保持最大功率不變變加速運(yùn)動(dòng)了t₂=20s后小車(chē)的速度達(dá)到最大v_m，已知汽車(chē)在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）汽車(chē)在水平路面能達(dá)到的最大速度大小v_m；
（2）汽車(chē)在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間t₁；
（3）汽車(chē)的瞬時(shí)速度為v₂=25m/s時(shí)，汽車(chē)的加速度a₂大��；
（4）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車(chē)的牽引力和阻力相等時(shí)，汽車(chē)速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv求出汽車(chē)的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)P=Fv求得牽引力，genuine牛頓第二定律求得加速度；
（4）在勻加速階段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得位移，達(dá)到額定功率后，整個(gè)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理求得通過(guò)的位移

解答 解：由題意知：f=0.1mg=2000N
（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，為：
P=Fv=fv_m
最大速度為：${v_m}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/s=30m/s$
（2）勻加速階段，由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁
達(dá)到最大功率為：P=F₁v₁
代入數(shù)據(jù)有：F₁=4000Nv₁=15m/s
由v₁=a₁t₁得勻加速時(shí)間為：t₁=15s
（3）當(dāng)v₂=25m/s時(shí)，有：P=F₂v₂
由牛頓第二定律得：F₂-f=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=2400N
加速度為：${a_2}=0.2m/{s^2}$
（4）勻加速位移為：${s_1}=\frac{{{v_1}^2}}{{2{a_1}}}=112.5m$
變加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：$P{t_2}-f{s_2}=\frac{1}{2}m{v_m}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$
代入數(shù)據(jù)得：s₂=262.5m
加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移為：s=s₁+s₂=375m
答：（1）汽車(chē)在水平路面能達(dá)到的最大速度大小v_m為30m/s
（2）汽車(chē)在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間t₁為15s
（3）汽車(chē)的瞬時(shí)速度為v₂=25m/s時(shí)，汽車(chē)的加速度a₂大小為0.2m/s²；
（4）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s的大小為375m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)問(wèn)題，知道汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功率的公式進(jìn)行求解，難度中等．