Question

【題目】如圖所示，水平地面O點(diǎn)的正上方的裝置M每隔相等的時(shí)間由靜止釋放一小球，當(dāng)某小球離開M的同時(shí)，O點(diǎn)右側(cè)一長為L=1.2m的平板車開始以a=6.0m/s2的恒定加速度從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，該小球恰好落在平板車的左端，已知平板車上表面距離M的豎直高度為h=0.45m．忽略空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求平板車左端離O點(diǎn)的水平距離；
（2）若至少有2個(gè)小球落在平板車上，則釋放小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)小球自由下落至平板車上表面處歷時(shí)t0，在該時(shí)間段內(nèi)由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

對(duì)小球有：h= ①

對(duì)平板車有：s= ②

由①②式并代入數(shù)據(jù)可得：s=0.27m．

答：小車左端離O點(diǎn)的水平距離為0.27m；

（2）從釋放第一個(gè)小球至第2個(gè)小球下落到平板車上表面高度處歷時(shí)△t+t0，設(shè)平板車在該時(shí)間段內(nèi)的位移為s1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：

s1= ③

至少有2個(gè)小球落在平板車上須滿足：

s1≤s+L ④

由①～④式并代入數(shù)據(jù)可得：△t≤0.1s．

答：若至少有2個(gè)小球落在平板車上，則釋放小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)滿足△t≤0.1s．

【解析】（1）小球自由下落的同時(shí)，小車自左向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直高度自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移的公式求出水平位移。
（2）先分析從釋放第1個(gè)小球至第2個(gè)小球下落到平板車上表面的時(shí)間 關(guān)系，然后分析滿足至少有2個(gè)小球落在平板車上須滿足的位移關(guān)系，帶入可求解。