Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)滑塊A，其質(zhì)量為m_A=2kg，在距車的水平面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為m_C=6kg，在車C的左端有一個(gè)質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后粘合一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從車C上滑出，已知滑塊A和B與車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小．
（3）車C的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：解決本題要注意各段運(yùn)動(dòng)的分析，A在光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒；AB碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒；AB在車C上滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)量守恒．

解答：解：
（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧未端時(shí)的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
mAgh=

1

2

mA

v

2 1

…①
代入數(shù)據(jù)解得v1=

2gh

=5m/s…②
（2）設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂…③
代入數(shù)據(jù)解得v₂=2.5m/s…④
（3）設(shè)車C的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑塊A與B最終沒(méi)有從車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃…⑤
在AB兩物體在車C上滑動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有：
μ(mA+mB)gL=

1

2

(mA+mB)

v

2 2

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 3

…⑥
聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L=0.375m
答：（1）滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小為2.5m/s．
（3）車C的最短長(zhǎng)度為0.375m．

點(diǎn)評(píng)：本題要求我們要熟練掌握能量守恒和動(dòng)量守恒的條件和公式．