Question

7．“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂園里常見的游樂項目，一般有數(shù)十個座椅通過纜繩固定在旋轉(zhuǎn)圓盤上，每個座椅可坐一人．啟動時，座椅在圓盤的帶動下圍繞豎直的中心軸旋轉(zhuǎn)．不考慮空氣阻力，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)連接A、B的纜繩與中心軸的夾角為θ，則（　　）

• A． θ與座椅及乘坐人的質(zhì)量有關(guān)
• B． θ與纜繩懸點到中心軸的距離有關(guān)
• C． θ與圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度無關(guān)
• D． θ與纜繩的長度無關(guān)

Answer 1

分析 座椅和人做勻速圓周運動，靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出纜繩與中心軸的夾角θ的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：座椅和人做勻速圓周運動，靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=mrω²，可知tanθ=$\frac{r{ω}^{2}}{g}$，可知θ與座椅及乘坐人的質(zhì)量無關(guān)，與圓盤轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)，以及轉(zhuǎn)動的半徑有關(guān)，因為轉(zhuǎn)動的半徑與纜繩懸點到中心軸的距離以及纜繩的長度有關(guān)，則θ與纜繩懸點到中心軸的距離和纜繩的長度有關(guān)，故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道座椅和人做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷，難度中等．