Question

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g．
（1）求出同步衛(wèi)星離地面高度h
（2）求出地球的密度ρ（已知引力常量為G）

Answer 1

分析：（1）同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及萬(wàn)有引力和向心力的公式中的角速度公式即可求解；
（2）對(duì)于在地面處的物體有萬(wàn)有引力等于物體重力，表示出地球的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求解．

解答：解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，對(duì)于在地面處質(zhì)量為m的物體有：G

Mm

R2

=m g①
設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則：G

Mm

(R+h)2

=mω2(R+h)②
由①②兩式解得：h=

3	gR2 ω2

-R
（2）又因?yàn)椋?span id="6kor9gi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">ρ=

M

4 3 πR3

③
由①③兩式解得：ρ=

3g

4πGR

答：（1）同步衛(wèi)星離地面高度是

3	gR2 ω2

-R
（2）地球的密度是

3g

4πGR

．

點(diǎn)評(píng)：該題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過(guò)程中注意黃金代換式G

Mm0

R2

=m0g的應(yīng)用．