Question

【題目】理想的非門可以視為一個(gè)受控電壓源：當(dāng)輸入端電壓小于時(shí)，輸出端相當(dāng)于和地線之間有一個(gè)理想電壓源，電源電壓；當(dāng)輸入端電壓大于時(shí)，輸出端相當(dāng)于和地線之間短路．等效電路圖如圖1所示．不同非門中接地點(diǎn)可以視為是同一個(gè)點(diǎn)，我們利用非門、電容和電阻能夠做成一個(gè)輸出方波信號(hào)的多諧振蕩器．給出圖2電路中隨著時(shí)間的變換關(guān)系．

提示：如圖3的電路，從剛接通電路開始，電容上的電壓隨時(shí)間變化規(guī)律為

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

將多諧振蕩器電路等效為圖示電路，可見電流只在回路中流動(dòng)．

假設(shè)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)，則電容電量為常數(shù)，因而電阻上電流為0，則輸入電壓等于輸出電壓，這顯然矛盾，因而系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)．

不失一般性，電容初態(tài)電壓為0，系統(tǒng)初態(tài)，因而，電路沿順時(shí)針給電容充電（電阻上的電流從下向上為正，電容電量右邊記為正）．

從時(shí)起，圖中的大小開始小于，門反轉(zhuǎn)，將此后直到門再次反轉(zhuǎn)的過程記為過程：

此時(shí)，，由于電容上電量不突變，所以，．

因而電路沿逆時(shí)針給電容反向充電，新充入電量為．

，即．

不斷上升，到達(dá)時(shí)，時(shí)，門反轉(zhuǎn)，此后進(jìn)入過程Ⅱ．

設(shè)過程Ⅰ歷時(shí)，將與題目中的電路滿足的類比，過程Ⅰ滿足的，，則由電容上的電壓隨時(shí)間變化規(guī)律可得：．

對(duì)于過程Ⅱ，此時(shí)，，

由于電容上電量不突變，所以，．

因而電路沿順時(shí)針給電容正向充電，新沖入電量為．

，即．

不斷上升，到達(dá)時(shí)，，門再次反轉(zhuǎn)，此后又進(jìn)入過程Ⅰ．

同理可得：．

過程Ⅰ、Ⅱ循環(huán)進(jìn)行．

因此得方波的信號(hào)周期為．