Question

3．一吊橋由六對(duì)鋼桿懸吊著，六對(duì)鋼桿在橋面分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖為其一截面圖，已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長(zhǎng)度為2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知兩端鋼纜與水平成45°．若鋼桿、鋼纜自重不計(jì)，為使每根鋼桿承受的負(fù)荷相同，試求鋼桿BB′和CC′的長(zhǎng)度應(yīng)各為多少？

Answer 1

分析 先對(duì)整體受力分析，受重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件求解出拉力F；再對(duì)C點(diǎn)受力分析，求解出BC與水平方向夾角；再對(duì)B點(diǎn)受力分析，根據(jù)平衡條件求解出BA與水平方向的夾角；最后根據(jù)幾何關(guān)系求解每根鋼桿的長(zhǎng)度．

解答 解：對(duì)整體受力分析，受重力和兩個(gè)拉力F，根據(jù)平衡條件，有：2Fcos45°=mg
解得：F=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
對(duì)C點(diǎn)受力分析，受CC′桿的拉力、拉力F、BC鋼纜的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcos45°=F_BCcosθ₁（θ₁為F_BC與水平方向的夾角）
豎直方向：Fsin45°=$\frac{G}{6}$+F_BCsinθ₁
解得：${F}_{BC}=\frac{\sqrt{13}}{6}mg$，tanθ₁=$\frac{2}{3}$
對(duì)B點(diǎn)受力分析，受BB′桿的拉力、BC鋼索的拉力、AB鋼索的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：F_BCcosθ₁=F_BAcosθ₂（θ₂為F_BA與水平方向的夾角）
豎直方向：F_BCsinθ₁=$\frac{G}{6}$+F_BAsinθ₂
解得：${F}_{BA}=\frac{\sqrt{10}}{6}mg$，tanθ₂=$\frac{1}{3}$
故BB′=AA′+A′B′tanθ₂=2+9×$\frac{1}{3}$=5m
CC′=BB′+B′C′tanθ₁=5+9×$\frac{2}{3}$=11m
答：鋼桿BB′的長(zhǎng)度為5m，鋼桿CC′的長(zhǎng)度為11m．

點(diǎn)評(píng) 本題已知部分線段和角度，求其他線段長(zhǎng)度，原為幾何問題，但從各有關(guān)點(diǎn)受力平衡可知有關(guān)角度，從而求出未知線段，這就是本題的題思路．巧妙地選取受力分析的點(diǎn)和物體可簡(jiǎn)化解題過程．