Question

（2010?河西區(qū)二模）質(zhì)量為m的小物塊A，放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且A、B相對(duì)靜止．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對(duì)于B向右滑行了一段距離L（設(shè)木板B足夠長(zhǎng)）后A和B都停下．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂，μ₂＞μ₁，求x的表達(dá)式．

Answer 1

分析：撤去水平拉力，A受到的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m1

=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，
B的加速度大小a₂=

μ2(m+M)g-μ1mg

M

，由μ₂＞μ₁分析兩加速度的大小關(guān)系，判斷B先停止運(yùn)動(dòng)，然后A在木板上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理分別對(duì)A、B研究，求解x．

解答：解：設(shè)A、B相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v．撤去外力后至停止的過(guò)程中，A受到的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m1

=μ₁g
此時(shí)B的加速度大小a₂=

μ2(m+M)g-μ1mg

M

由于μ₂＞μ₁，所以判斷B先停止運(yùn)動(dòng)，然后A在木板上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且其加速度大小不變．
對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理得：-f₁（L+x）=0-

1

2

mv²  
對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理得：μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-

1

2

Mv²   
消去v解得x=

μML1

(μ2-μ1)(m+M)

．
答：x的表達(dá)式是x=

μML1

(μ2-μ1)(m+M)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．