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(16分)2010 年上海世博會某國家館內,有一“自發(fā)電”地板,利用游人走過此處,踩踏地板發(fā)電.其原因是地板下有一發(fā)電裝置,如圖⑴所示,裝置的主要結構是一個截面半徑為r、匝數為n的線圈,無摩擦地套在磁場方向呈輻射狀的永久磁鐵槽中.磁場的磁感線沿半徑方向均勻分布,圖⑵為橫截面俯視圖.輕質地板四角各連接有一個勁度系數為k的復位彈簧(圖中只畫出其中的兩個),輕質硬桿P將地板與線圈連接,從而帶動線圈上下往返運動(線圈不發(fā)生形變),便能發(fā)電.若線圈所在位置磁感應強度大小為B,線圈的總電阻為R0,現用它向一個電阻為R的小燈泡供電.為便于研究,將某人走過時對板的壓力使線圈發(fā)生的位移x隨時間t變化的規(guī)律簡化為圖⑶所示.(彈簧始終處在彈性限度內,取線圈初始位置x=0,豎直向下為位移的正方向)求:

⑴0~t0時間內線圈中感應電流的大小及方向;
⑵t=t0/2時地板受到的壓力;
⑶人踩踏一次地板所做的功.
⑴I=,俯視逆時針方向;⑵F=2kx0;⑶W=

試題分析:⑴由圖⑶可知,線圈在0~t0時間內向下做勻速運動,運動速度大小為v=      ①
線圈在向下運動的過程中切割磁感線,其感應電動勢為:E=2πnBrv         ②
根據閉合電路歐姆定律可知,此時線圈中感應電流大小為:I=        ③
由①②③式聯(lián)立解得:I=        ④
根據右手定則可以判斷出感應電流的方向為俯視逆時針方向
⑵在線圈向下運動的過程中受到了磁場向上的安培力作用,大小為:=2πnBrI         ⑤
根據胡克定律可知,在t=t0/2時刻,四根彈簧對地板向上的支持力增加了:ΔF=4kΔx=2kx0     ⑥
由于地板、線圈構成整體,勻速運動,根據平衡條件可知人對地板的壓力為:F=+ΔF      ⑦
由④⑤⑥⑦式聯(lián)立解得:F=2kx0
⑶人在踩踏一次地板的過程中,線圈總位移為0,因此彈簧的彈性勢能不變,但無論是線圈勻速向下運動,還是勻速向上運動,線圈都切割磁感線,且感應電動勢大小不變,即回路中感應電流的大小不變,產生電熱,根據功能關系有:W=ΔE         ⑧
根據焦耳定律有:ΔE=2I2(R+R0)t0         ⑨
由④⑧⑨式聯(lián)立解得:W=
練習冊系列答案
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B.從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中,整個回路產生焦耳熱小于
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(1)0~t0時間內流過電阻R 的電流I 大小和方向;
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(3)金屬棒從ab到ef 的運動過程中,電阻R 上產生的焦耳熱Q。

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(2)ab桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中,電阻R產生的焦耳熱為Q,求該過程中ab桿下滑的距離x及通過電阻R的電量q.

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