Question

11．如圖所示，水平軌道與豎直平面內(nèi)半徑R=1m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上，圓弧軌道B端的切線沿水平方向，質(zhì)量m_p=1kg的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平推力F=54N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)AB中點(diǎn)時(shí)撤去F，物塊P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與一靜止于此處質(zhì)量m_Q=2kg的物塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生正碰（以后PQ不再相碰）．已知AB之間的距離s=2m，碰后Q運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F_N=32N，物塊P與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物塊P剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）物塊P最終停下的位置到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊P從A到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得物塊P剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）碰后瞬間，研究Q，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得碰后Q的速度．對(duì)于碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律求出碰后P的速度，再由動(dòng)能定理求物塊P最終停下的位置到A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）對(duì)物塊P從A到B的過程，由動(dòng)能定理有：
F•$\frac{s}{2}$-μm_Pgs=$\frac{1}{2}$m_Pv_P²…①
解得物塊P剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_P=10m/s…②
（2）物塊Q在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
F_N-m_Qg=m_Q$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$…③
取向右為正方向，對(duì)于碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Pv_P=m_Pv_P′+m_Qv_Q …④
由②③④并代入數(shù)據(jù)解得：v_P′=-2m/s，負(fù)號(hào)表明物塊P反彈回去 
對(duì)P，由動(dòng)能定理有：
-μm_Pgs_p=0-$\frac{1}{2}{m}_{P}{v}_{P}^{′2}$…⑤
物塊P最終停下的位置到A點(diǎn)的距離為：d=s_p-s…⑥
聯(lián)立解得：d=（60-20$\sqrt{6}$）m
答：（1）物塊P剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4m/s；
（2）物塊P最終停下的位置到A點(diǎn)的距離是（60-20$\sqrt{6}$）m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．要知道涉及力在空間上積累效應(yīng)時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．