Question

如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x₀，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，則（　�。�

• A、小球運動的最大速度大于2

  gx0

• B、小球運動的最大速度等于2

  gx0

• C、彈簧的勁度系數(shù)為

  mg

  x0

• D、彈簧的最大彈性勢能為3mgx

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運動到O點的速度，再分析小球接觸彈簧后的運動情況．借助簡諧運動的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：A、B、設(shè)小球剛運動到O點時的速度為v，則有mg?2x₀=

1

2

mv²，v=2

gx0

．小球接觸彈簧后先做加速運動，所以小球運動的最大速度大于2

gx0

．故A正確，B錯誤．
C、設(shè)彈簧的彈力與重力大小相等時，彈簧壓縮量為x，則有mg=kx，k=

mg

x

．而彈簧的彈力與重力平衡的位置在B點的上方，則x＜x₀，則k＞

mg

x0

．故C錯誤．
D、當(dāng)小球運動到最低點B時，彈性勢能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀．故D正確．
故選AD．

點評：本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運動情況，又要運用機(jī)械能守恒分析小球的速度和彈性勢能，綜合性較強(qiáng)．