Question

2．用密度為d、電阻率為ρ粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線制成兩個閉合正方形線框M和N．邊長均為L．線框M、N的導(dǎo)線橫截面積分別為S₁、S₂，S₁＞S₂，如圖甲、乙所示．勻強磁場僅存在于相對磁極之間，磁感應(yīng)強度大小為B，其他地方的磁場忽略不計．金屬線框M水平放在磁場上邊界的狹縫間，線框平面與磁場方向平行，開始運動時可認(rèn)為M的aa′邊和bb′邊都處在磁場中，線框N在線框M的正上方，與線框M相距為h，兩線框均從靜止開始同時釋放，其平面在下落過程中保持水平，設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，不計空氣阻力及兩線框間的相互作用．
（1）求線框N剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流；
（2）在下落過程中，若線框M能達(dá)到的最大速度；
（3）在下落過程中，若線框N恰能追上線框M．追上時線框M下落高度為H，追上線框M之前線框N一直做減速運動，求該過程中線框N產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得線框進(jìn)入磁場時的速度，再由E=BLv及閉合電路歐姆定律、電阻定律列式，聯(lián)立可求得電流；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合安培力的計算公式、電阻定律列方程求解；
（3）線框勻速運動時，重力和安培力平衡，由平衡關(guān)系可求得速度與導(dǎo)線截面積的關(guān)系；由功能關(guān)系可求得線框中產(chǎn)生的熱量；

解答 解：（1）線框N進(jìn)入磁場前由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
剛進(jìn)入磁場時切割磁感線，有：E=2BLv₁
由閉合電路歐姆定律可得：I_N=$\frac{E}{{R}_{N}}$
由電阻定律可得：R_N=ρ$\frac{4L}{{S}_{2}}$
由以上各式可得：I_N=$\frac{B{S}_{2}}{2ρ}\sqrt{2gh}$
（2）以線框M為研究對象，當(dāng)線框在磁場中運動達(dá)到勻速時，設(shè)速度為v₂，
線框所受重力：G=mg=4LS₁dg      
安培力：F=2BI_ML       
切割電動勢：E′=2BLv₂     
感應(yīng)電流：I_M=$\frac{E′}{{R}_{M}}$   
電阻：R_M=ρ$\frac{4L}{{S}_{1}}$
勻速時受力平衡：G=F     
由以上各式可得：v₂=$\frac{4dρg}{{B}^{2}}$
（3）由上式可知勻速運動速度與導(dǎo)線截面積無關(guān)，所以兩線框勻速運動速度相同，均為v₂．
由此可知當(dāng)線框N恰好追上M時，兩者速度相等  
可得線框N產(chǎn)生的焦耳熱：Q=4LS₂gd（h+H）-$\frac{32L{S}^{2}djfxr99^{3}{ρ}^{2}{g}^{3}}{{B}^{4}}$．
答：（1）線框N剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為$\frac{B{S}_{2}}{2ρ}\sqrt{2gh}$；
（2）在下落過程中，若線框M能達(dá)到的最大速度為$\frac{4dρg}{{B}^{2}}$；
（3）在下落過程中，若線框N恰能追上線框M．追上時線框M下落高度為H，追上線框M之前線框N一直做減速運動，該過程中線框N產(chǎn)生的焦耳熱為4LS₂gd（h+H）-$\frac{32L{S}^{2}xlhfppn^{3}{ρ}^{2}{g}^{3}}{{B}^{4}}$．

點評 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)以及能量的綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律等知識，知道當(dāng)重力等于安培力時，速度最大．