Question

5．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平足夠長(zhǎng)，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心，半徑為R=0.4m的一小段圓弧，且O在ab的連線(xiàn)上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，m_A=0.6kg．m_B=0.1kg．兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)．B到d點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的$\frac{3}{4}$．A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大小v；
（2）A、B分離瞬間A的速度為多少？
（3）物塊A能滑行的最大距離s．

Answer 1

分析 （1）物塊B在d點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式列方程可正確求解速度v；
（2）物塊B從b到d的過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A、B分離瞬間B的速度，再由動(dòng)量守恒定律求得A、B分離瞬間A的速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求物塊A能滑行的最大距離s．

解答 解：（1）B在d點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：m_Bg-$\frac{3}{4}$m_Bg=m_B$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{\sqrt{gR}}{2}$=$\frac{\sqrt{10×0.4}}{2}$=1m/s
（2）B從b到d過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．得
  $\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=m_BgR+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
得：v_B=3m/s
AB分離過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：m_Av_A-m_Bv_B=0
得：v_A=0.5m/s
（3）A勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
  0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=-μm_Ags
聯(lián)立解得：s=0.125m
答：
（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大小v是1m/s；
（2）A、B分離瞬間A的速度為0.5m/s．
（3）物塊A能滑行的最大距離s是0.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律，明確向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．