Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站，經(jīng)10s后司機才剎車，使車勻減速運動10s恰停在收費窗口。司機繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時的加速度為2m/s2，停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s2．

（1）司機是在離收費窗口多遠處發(fā)現(xiàn)收費站的，司機繳費后勻加速多遠距離？

（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應離收費窗口至少多遠處開始剎車？因不停車通過最多可以節(jié)約多少時間？

Answer 1

【答案】（1）300m，200m （2）100m，36.6s

【解析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)司機勻速運動位移為s1；減速運動時間為t2，位移為s2

s1=vt1=20×10m=200m

減速的位移

司機是在離收費窗口的距離

x=(200+100)m=300m

設(shè)停車收費后加速時間為t3，位移為s3，則有：

司機繳費后勻加速的距離

(2)根據(jù)題意轎車應該在收費窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為s1′，由得

所以，轎車應離收費窗口

91m+9m=100m

處開始剎車

若不停車收費也是窗前100m開始剎車，時間為：

窗口前勻速時間：

窗口后加速到20m/s所用時間為：

加速運動的位移由：得，

窗口后還有

(200-182)m=18m

勻速運動，其時間為：

若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時間為：

若停車收費經(jīng)過窗口前100m到窗后200m的總時間為：

所以不停車通過可以節(jié)約時間為

60s-23.4s=36.6s