Question

【題目】如圖所示，一半徑為R粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)正上方高度為R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，用W＇表示質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，則

A.W=mgR，<mgR

B.W=mgR，=mgR

C.W=mgR，>mgR

D.W<mgR，=mgR

Answer 1

【答案】A

【解析】

質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，故由牛頓第二定律可得：

解得：

；

那么對(duì)質(zhì)點(diǎn)從靜止下落到N的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

；

由于摩擦力做負(fù)功，故質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道上相同高度時(shí)在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道的壓力也較小，摩擦力也較小，所以質(zhì)點(diǎn)從N到Q克服摩擦力做的功W＇＜W=mgR；

A．W=mgR，<mgR，與結(jié)論相符，選項(xiàng)A正確。

B．W=mgR，=mgR，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．W=mgR，>mgR，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．W<mgR，=mgR，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；