Question

13．如圖，位于一條直線上的三個點電荷A，B，C，其間隔為$\overline{AB}$=$\overline{BC}$=r，A和C都帶正電荷，電荷量為q，在AC的垂直平分線上距B亦為r的P點，其場強恰為零，試確定點電荷B的電性和所帶電荷量．

Answer 1

分析 根據(jù)庫侖定律求出A與C在P點產(chǎn)生的場強，然后結(jié)合矢量的合成的方法求出AC在P點的合場強，則B在P點的場強與之大小相等，方向相反，由此即可判斷出B點的點電荷的電性，最后有庫侖定律即可求出電荷量．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，A和C到P的距離：$l=\sqrt{{\overline{AB}}^{2}+{\overline{BP}}^{2}}=\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{2}r$
A與C在P點產(chǎn)生的場強的大小：${E}_{A}={E}_{C}=\frac{kq}{{l}^{2}}=\frac{kq}{2{r}^{2}}$
由圖可知，A與C點的點電荷在P點產(chǎn)生的場強的方向相互垂直，合場強：E=$\sqrt{2}{E}_{A}=\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$
由矢量的合成可知，B點的場強大小也是$\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$，方向向下，所以B帶負電．
由庫侖定律：${E}_{B}=\frac{k{q}_{B}}{{r}^{2}}$
聯(lián)立得：${q}_{B}=\frac{\sqrt{2}}{2}q$
答：B帶負電，帶電量大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}q$．

點評 本題關(guān)鍵是明確電場強度是矢量，會根據(jù)平行四邊形定則求解合場強，基礎(chǔ)問題．