Question

(15分)如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m＝1kg可視為質(zhì)點的木塊A以水平速度v₀＝2m/s從右端向左滑上木板，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，此時有一水平向右的力F＝10N作用在長木扳上，g取10m/s²。

⑴求開始時木塊A和木板B各自的加速度大�。�

⑵若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時間；

⑶要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴a_A＝5m/s²，a_B＝2.5m/s²；⑵t＝0.8s；⑶Δx＝0.8m。

【解析】

試題分析：⑴開始時，對木塊A，受重力mg、木板的支持力N_A和水平向右的滑動摩擦力f_A作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在水平方向上有：f_A＝ma_A        ①

在豎直方向上有：N_A－mg＝0          ②

根據(jù)滑動摩擦定律有：f_A＝μN_A           ③

由①②③式聯(lián)立解得：a_A＝μg＝5m/s²

對木板B，受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力N_B、木塊的壓力N_A′和水平向左的滑動摩擦力f_A′作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在水平方向上有：F－f_A′＝Ma_B          ④

根據(jù)牛頓第三定律有：f_A′＝f_A           ⑤

由②③④⑤式聯(lián)立解得：a_B＝＝2.5m/s²

⑵由⑴中分析可知，木塊開始在木板上向左做勻減速直線運動，設(shè)經(jīng)時間t₁速度減為零，木板則向右做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，對A有：t₁＝＝0.4s        ⑥

此時，木塊在木板的摩擦力作用下，將開始向右做勻加速直線運動，設(shè)經(jīng)過時間t₂與木板具有了相同速度v，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，對A有：v＝a_At₂         ⑦

從木塊開始滑上木板到兩者具有相同速度的過程中，木板B的運動狀態(tài)不變，有：v＝a_B(t₁＋t₂)     ⑧

由⑥⑦⑧式聯(lián)立解得從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時間為：t＝t₁＋t₂＝0.8s

⑶由⑵中分析可知，在t₁時間內(nèi)，木塊A向左運動的位移為：x_A1＝＝0.4m

在t₂時間內(nèi)，木塊A向右運動的位移為：x_A2＝＝0.4m

在整個t時間內(nèi)，木板B向右運動的位移為：x_B＝＝0.8m

在整個t時間內(nèi)，木塊A始終相對木板B向左運動，其相對位移為：Δx＝x_B＋x_A1－x_A2＝0.8m

因此要使木塊不從木板上滑落，木板的最小長度為：Δx＝0.8m

考點：本題主要考查了動力學(xué)中具有不同運動狀態(tài)的連接體問題，屬于中檔偏高題。