Question

8．如圖所示，兩相同的斜面傾角均為45°，高度為h，從左側(cè)斜面頂端以一定初速度水平拋出一個(gè)小球，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若小球落在左側(cè)斜面上，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比
• B． 若小球落在右側(cè)斜面上，其水平位移與初速度的平方成正比
• C． 小球下落到斜面上高度為處時(shí)$\frac{h}{2}$，初速度可能為$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
• D． 小球可能垂直落在斜面上

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系列式，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間、水平位移和初速度的關(guān)系．根據(jù)速度方向判斷能否垂直落在斜面上．

解答 解：A、若小球落在左側(cè)斜面上，由于斜面傾角為45°，所以豎直位移和水平位移大小相等，即有 $\frac{1}{2}$gt²=v₀t，得 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比．故A正確．
B、若小球落在右側(cè)斜面上，則下落的高度 h′=$\frac{1}{2}$gt²，根據(jù)幾何關(guān)系有：h′+2（h-h′）=v₀t，聯(lián)立得：2h-$\frac{1}{2}$gt²=v₀t，則知運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度不成正比，而水平位移為：x=v₀t，則水平位移與初速度的平方不成正比．故B錯(cuò)誤．
C、小球下落到斜面上高度為$\frac{h}{2}$時(shí)，若落在右側(cè)斜面上，有：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²，3×$\frac{h}{2}$=v₀t，聯(lián)立解得：v₀=$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$．故C正確．
D、小球的速度沿軌跡的切線方向，其反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，則小球不可能垂直落在左側(cè)斜面上，但可能垂直落在右側(cè)斜面上．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平位移和豎直位移的關(guān)系，根據(jù)幾何知識(shí)結(jié)合解答．