Question

【題目】下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為（）的山坡，上面有一質(zhì)量為的石板，其上下表面與斜坡平行；上有一碎石堆（含有大量泥土），和均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，假設(shè)某次暴雨中，浸透雨水后總質(zhì)量也為（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，、間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為，、間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為0.5，、開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，的上表面突然變?yōu)楣饣��?/span>保持不變。已知開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，離下邊緣的距離，足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力取重力加速度大小。求：

（1）在0~2s時(shí)間內(nèi)和加速度的大��；

（2）在上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），；（2）4s

【解析】

（1）在0~2 s時(shí)間內(nèi)，和的受力如圖所示，其中、分別是與之間的摩擦力和對(duì)的彈力，、分別是與之間的摩擦力和對(duì)的彈力，為對(duì)的彈力。由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得。

，

，

，

規(guī)定沿山坡向下為正方向。設(shè)和的加速度分別為和，由牛頓第二定律得

聯(lián)立以上各式并代入題給條件得

，

（2）在時(shí)，設(shè)和的速度分別為和，則

，

時(shí)，設(shè)和的加速度分別為和。此時(shí)與之間摩擦力為零，同理可得

，

即B做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過時(shí)間，的速度減為零，則有

解得

在時(shí)間內(nèi)，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的距離為

此后靜止不動(dòng)，繼續(xù)在上滑動(dòng)設(shè)再經(jīng)過時(shí)間后離開，則有

可得

（另一解不合題意，舍去）

設(shè)在上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有

。