Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長(zhǎng)L_A=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角θ₁=30°，θ₂=45°，g=10m/s²．求：

（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？

（2）當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？

Answer 1

（1）ω₂=3.15（rad/s）

要使兩繩都拉緊2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s

（2）T_A=0.27N，　 T_B=1.09N

解析:

（1）當(dāng)B繩恰好拉直，但T_B=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω₁，

有： T_Acos30°=mg

解得：ω₁=2．4rad/s

當(dāng)A繩恰好拉直，但T_A=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω₂，

有：

解得：ω₂=3.15（rad/s）

要使兩繩都拉緊2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s

（2）當(dāng)ω=3 rad/s時(shí)，兩繩都緊．

 

T_A=0.27N，　 T_B=1.09N

[點(diǎn)評(píng)]分析兩個(gè)極限（臨界）狀態(tài)來(lái)確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法．