Question

1．如圖所示，光滑水平面上有一木塊，質(zhì)量為M=1kg，長度1m．在木板的最左端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量為m=1kg．小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻起對小滑塊施加一個(gè)F=8N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對于木板滑動(dòng)，直到小滑塊離開木板．g=10m/s²，求：
（1）小滑塊離開木板時(shí)的速度大��；
（2）要使小滑塊離開木板時(shí)的速度是木板速度的2倍，需將恒力改為多大．

Answer 1

分析 （1）小滑塊離開木板時(shí)，滑塊與木板的位移差等于板長，根據(jù)位移公式，代入到位移關(guān)系式中求出時(shí)間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時(shí)的速度大�。�
（2）小滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時(shí)，小滑塊離開木板時(shí)的速度是木板速度的2倍，由此列式求出此時(shí)的恒力大小．

解答 解：（1）小滑塊受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受向左的摩擦力大小為：f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律，得小滑塊的加速度為：a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-0.3×1×10}{1}$=5.0 m/s²
木板的加速度為：a₂=$\frac{μmg}{M}$=μg=3.0 m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后小滑塊離開木板．在這段時(shí)間內(nèi)小滑塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)木板的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
由圖可知：L=x₁-x₂
解得：t=1.0 s
則小滑塊離開木板時(shí)的速度為：v=a₁t=5.0×1.0=5.0 m/s
（2）小滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v₁=a₁t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v₂=a₂t=$\frac{μmg}{M}$t
要使小滑塊離開木板時(shí)的速度是木板速度的2倍，則必須有：$\frac{F-μmg}{m}$t=2$\frac{μmg}{M}$t 
代入數(shù)據(jù)解得：F=9N
答：（1）小滑塊離開木板時(shí)的速度為5m/s；
（2）要使小滑塊離開木板時(shí)的速度是木板速度的2倍，需將恒力改為9N．

點(diǎn)評 本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系．