Question

2．如圖所示，一可以看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊，質(zhì)量為m=1kg，靜止在水平面上的Q點(diǎn)，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.1，現(xiàn)將一大小為F=3N、方向水平向右的力作用于小物塊，小物塊開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，小物塊又繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)到達(dá)P處后水平拋出，剛好從A點(diǎn)沿光滑圓弧切線進(jìn)入一半徑為R=0.4m的圓弧軌道，當(dāng)小球通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力為0，已知O是圓軌道的圓心，BC是圓的直徑，θ=60°Q到P的距離為L=10m，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s²．求：
（1）小物塊通過C點(diǎn)的速度大�。�
（2）P與A之間的豎直高度；
（3）拉力作用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對小物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得速度；
（2）對小物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒求得在A點(diǎn)的速度，然后根據(jù)速度方向求得豎直分速度，即可由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得高度；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得在P點(diǎn)的速度，然后對QP運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求得F作用下的位移，再通過受力分析及牛頓第二定律求得F作用下的加速度，即可求得作用時(shí)間．

解答 解：（1）小物塊通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力為0，故由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）小物塊在光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR（1+cosθ）=2mgR$
解得：${v}_{A}=2\sqrt{gR}=4m/s$；
那么，小物塊在A處的水平分速度v_x=v_Asin30°=2m/s，${v}_{y}={v}_{A}cos30°=2\sqrt{3}m/s$；
所以，由平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)可知：P與A之間的豎直高度為：$h=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=0.6m$；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)水平分速度不變可得：v_P=v_x=2m/s；
小物塊在QP上運(yùn)動(dòng)只有拉力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$Fs-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$
解得：$s=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}+μmgL}{F}=4m$；
小物塊在拉力、摩擦力作用下，合外力F_合=F-μmg=2N，故加速度a=2m/s²，那么，小物塊要運(yùn)動(dòng)s需要時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$，即拉力作用時(shí)間為2s；
答：（1）小物塊通過C點(diǎn)的速度大小為2m/s；
（2）P與A之間的豎直高度為0.6m；
（3）拉力作用的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．