Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向外.某一時(shí)刻有一質(zhì)子從點(diǎn)(L₀，0)處沿y軸負(fù)向進(jìn)入磁場；同一時(shí)刻一α粒子從點(diǎn)(-L₀，0)進(jìn)入磁場，速度方向在xOy平面內(nèi).設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子與α粒子間相互作用.

  (1)如果質(zhì)子能夠經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則它的速度多大?

 (2)如果α粒子第一次到達(dá)原點(diǎn)時(shí)能夠與質(zhì)子相遇， 求α粒子的速度

 

Answer 1

(1)    v=eBL₀/2m

(2)    v= eBL₀/(4m)，與x軸正方向的夾角為??/4右向上

解析:

帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的解題關(guān)鍵是其圓心和半徑，在題目中如能夠先求出這兩個(gè)量，則解題過程就會(huì)變得簡潔，余下的工作就是利用半徑公式和周期公式處理問題.

(1)    質(zhì)子能夠過原點(diǎn)，則質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R=L₀/2，

再由r=mv/Bq,且q=e即可得：

v=eBL₀/2m；此題中還有一概念，圓心位置一定在垂直于速度的直線上，所以質(zhì)子的軌跡圓心一定在x軸上；

(2)    上一問是有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑問題，而這一問則是側(cè)重于圓周運(yùn)動(dòng)的周期問題了，兩個(gè)粒子在原點(diǎn)相遇，則它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相同，即tα=T_H/2，且α粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)的軌跡為一段圓弧，設(shè)所對應(yīng)的圓心角為θ，則有：

tα=2??m/2Be，可得θ=??/2,

則α粒子的軌跡半徑R=L₀/2=4mv/B2e,

v= eBL₀/(4m)，與x軸正方向的夾角為??/4，右向上；

事實(shí)上α粒子也有可能運(yùn)動(dòng)3T/4時(shí)到達(dá)原點(diǎn)且與質(zhì)子相遇，則此時(shí)質(zhì)子則是第二次到原點(diǎn)，這種情況下速度大小的答案是相同的，但α粒子的初速度方向與x軸的正方向的夾角為3??/4，左向上