Question

8．如圖所示為傾角θ=30°的固定斜面ABC，斜面AB的長(zhǎng)度L=1.0m．質(zhì)量為m的物體P靜止在斜面頂端A點(diǎn)，質(zhì)量為3m的物體Q靜止在斜面的中點(diǎn)D，兩物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．對(duì)物體P施加一瞬間作用，使其獲得沿斜面向下的初速度v₀=10m/s后開(kāi)始勻速下滑，之后與物體Q發(fā)生彈性正碰．兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）碰撞發(fā)生后，物體Q運(yùn)動(dòng)到斜面底端經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時(shí)，受到的重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，三力平衡，由平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）P與Q發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒結(jié)合求出碰后Q的速度．碰后，物體Q沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求出Q運(yùn)動(dòng)到斜面底端經(jīng)歷的時(shí)間t．

解答 解：（1）P勻速下滑時(shí)，根據(jù)平衡條件有：
mgsin30°=μmgcos30°
故得動(dòng)摩擦因數(shù) μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）P與Q發(fā)生彈性碰撞，取沿斜面向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：
mv₀=mv_P+3mv_Q．
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$•3mv_Q²．
解得：v_Q=$\frac{1}{4}$v₀=2.5m/s
碰后Q沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{3mgsin30°-μ•3mgcos30°}{m}$
解得：a=0
所以Q勻速下滑，則碰撞發(fā)生后，物體Q運(yùn)動(dòng)到斜面底端經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{Q}}$=$\frac{0.5}{2.5}$=0.2s
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）碰撞發(fā)生后，物體Q運(yùn)動(dòng)到斜面底端經(jīng)歷的時(shí)間t是0.2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要正確分析物體的受力情況，判斷運(yùn)動(dòng)情況．要抓住彈性碰撞遵守的兩大守恒：動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，研究碰撞后兩個(gè)物體的速度．