Question

6．超市一送水員用雙輪小車運(yùn)送桶裝礦泉水．裝運(yùn)完畢，如圖所示，在拉運(yùn)過(guò)程中保持圖示角度不變，不計(jì)桶與小車之間摩擦力的影響．求：（g=10m/s²）
（1）若送貨員以5m/s²的恒定加速度由靜止開(kāi)始水平向右拉動(dòng)小車時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這一過(guò)程中，桶對(duì)小車兩側(cè)軌道的壓力大小之比N_A：N_B．
（2）若送貨員水平推拉小車時(shí)，桶對(duì)小車兩側(cè)軌道始終有壓力，小車的加速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對(duì)桶進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系，進(jìn)行正交分解法，沿著x、y方向列式求解；
（2）由（1）中的兩個(gè)表達(dá)式求出兩種臨界狀態(tài)即N_B=0和N_A=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度即可．

解答 解：（1）對(duì)桶進(jìn)行受力分析，可知：
豎直方向受力平衡，則有：mg=N_Acos37°+N_Bcos53°             ①
水平方向，根據(jù)牛頓第二定律得：N_Asin37°-N_Bsin53°=ma     ②
當(dāng)a=5m/s²時(shí)，由①②解得：N_A：N_B=1：2
再根據(jù)牛頓第三定律，桶對(duì)小車兩側(cè)軌道的壓力大小之比為1：2；
（2）由根據(jù)mg=N_Acos37°+N_Bcos53°
N_Asin37°-N_Bsin53°=ma
可知：當(dāng)N_B=0時(shí)，有向右的最大加速度${a}_{1}=gtan37°=7.5m/{s}^{2}$
當(dāng)N_A=0時(shí)，有向左的最大加速度a₂=gtan53°=13.3m/s²
所以，要使桶對(duì)小車兩側(cè)軌道的始終有壓力，小車向左的加速度要小于13.3 m/s²，向右的加速度要小于7.5 m/s²．
答：（1）桶對(duì)小車兩側(cè)軌道的壓力大小之比為1：2．
（2）小車向左的加速度小于13.3 m/s²，向右的加速度小于7.5 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 考查物體平衡條件和牛頓第二定律，規(guī)范作圖受力分析后，根據(jù)情況采用合成法或正交分解法，進(jìn)行列式求解．