做特技表演的小汽車速度足夠大時(shí),會(huì)在駛過拱形橋的頂端時(shí)直接水平飛出.為了探討這個(gè)問題,小明等同學(xué)做了如下研究:如圖所示,在水平地面上固定放置球心為O、半徑為R的光滑半球,在半球頂端B的上方,固定連接一個(gè)傾角θ=30°的光滑斜面軌道,斜面頂端A離B的高度為
R
2
,斜面的末端通過技術(shù)處理后與半球頂端B水平相接.小明由A點(diǎn)靜止滑下并落到地面上(有保護(hù)墊).甲、乙兩位同學(xué)對(duì)小明的運(yùn)動(dòng)有不同的看法,甲同學(xué)認(rèn)為小明將沿半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后落至地面,乙同學(xué)則認(rèn)為小明將從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)落至地面.(為簡(jiǎn)化問題可將小明視為質(zhì)點(diǎn),忽略連接處的能量損失)
(1)請(qǐng)你求出小明滑到B點(diǎn)時(shí)受到球面的支持力并判斷上述哪位同學(xué)的觀點(diǎn)正確;
(2)若軌道的動(dòng)摩擦因素μ=
3
2
,小明在A點(diǎn)以v0速度下滑時(shí)恰好能夠從半球頂端B水平飛出落在水平地面上的C點(diǎn)(圖中未標(biāo)出),求速度v0的大小及O、C間的距離xOC精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)機(jī)械能守恒條件的判定與定律內(nèi)容,結(jié)合牛頓第二定律,即可求解;
(2)根據(jù)小明恰好能從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)落地,可求出B點(diǎn)速度,再由動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律,即可求解.
解答:解:(1)設(shè)小明滑到B點(diǎn)時(shí)速度為vB,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:mg
R
2
=
1
2
mvB2

解得:vB=
gR

在B點(diǎn),由牛頓第二定律:mg-N=m
v
2
B
R

解得:N=0
可見乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確.
(2)由(1)可知小明恰好能從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)落地,
須有:vB=
gR
則小明在斜面軌道下滑的過程中,
由動(dòng)能定理:mg
R
2
-μmgcosθ
R
2
sinθ
=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
0

將vB代入數(shù)據(jù)解得:v0=
6gR
2

又平拋時(shí)間為:t=
2R
g

∴OC之間的距離為:xOC=vt=
gR
×
2R
g
=
2
R

答:(1)小明滑到B點(diǎn)時(shí)受到球面的支持力為零,乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確;
(2)則速度v0的大小及O、C間的距離xOC=
2
R
點(diǎn)評(píng):考查機(jī)械能守恒條件的判定與內(nèi)容的應(yīng)用,掌握動(dòng)能定理的運(yùn)用,注意功的正負(fù)值,同時(shí)掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用,及理解平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,飛機(jī)做特技表演時(shí),常做俯沖拉起運(yùn)動(dòng),此運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)附近可看作是半徑為500m的圓周運(yùn)動(dòng).若飛行員的質(zhì)量為65kg,飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為360km/h,則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力為:(取g=10m/s2)( 。
A、650NB、1300NC、1800ND、1950N

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精英家教網(wǎng)如圖所示,人駕駛摩托車做騰躍特技表演,以10m/s的初速度沿曲面沖上高3.2m頂部水平的高臺(tái),然后從高臺(tái)水平飛出,落地點(diǎn)到飛出點(diǎn)的水平距離為5.6m、若摩托車沖上高臺(tái)的過程中始終以額定功率1.8kW行駛,經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)頂部水平平臺(tái),已知人和車的總質(zhì)量為180kg,特技表演的全過程中不計(jì)一切阻力,求時(shí)間t?(g=l0m/s2

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做特技表演的摩托車從高臺(tái)水平飛出,在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后著地.一架照相機(jī)通過多次曝光,拍到摩托車在著地前一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)照片.虛線所示的矩形格子,每個(gè)格子的長為2l,寬為l.相鄰兩次曝光的時(shí)間間隔相等.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.則由照片可推出相鄰兩次曝光的時(shí)間間隔為
 
,摩托車離開高臺(tái)時(shí)的速度為
 

精英家教網(wǎng)

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,摩托車做騰躍特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺(tái),若摩托車沖上高臺(tái)的過程中始終以額定功率1.8kW行駛,經(jīng)過1.2s到達(dá)平臺(tái)頂部,到達(dá)頂部后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)油門,人和車落至地面時(shí),恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.已知圓弧半徑為R=1.0m,圓弧所對(duì)的圓心角θ=106°,人和車的總質(zhì)量為180kg,特技表演的全過程中不計(jì)一切阻力,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)摩托車沖上高臺(tái)頂部的過程中,摩擦阻力做功不計(jì),則人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v;
(2)A點(diǎn)離平臺(tái)邊緣的水平距離s;
(3)人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力.

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