Question

15．如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑、半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B，小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運動，要使小球從B口處飛出，小球進入A口的速度v₀可能為（　�。�

• A． πR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
• C． 4πR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• D． 4πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$

Answer 1

分析 將小球運動分解，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，根據(jù)時間相等性，即可求解．

解答 解：小球在豎直方向做自由落體運動，所以小球在桶內(nèi)的運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
在水平方向，以圓周運動的規(guī)律來研究，則得：t=n•$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，（n=1，2，3…）
所以 v₀=$\frac{2πnR}{t}$=2πnR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1，2，3…）
當(dāng)n=1時，取最小值，所以最小速率為：v₀=πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$，當(dāng)n=2時v₀=2πR$\sqrt{2gh}$，當(dāng)n=3時，v₀=3πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$，故BCD正確
故選：BCD．

點評 此題要掌握平拋運動的處理方法，熟練運用運動學(xué)的規(guī)律，并注意運動的等時性，與小球水平方向的周期性．