Question

2．如圖所示，真空中有平行正對金屬板A、B，它們分別接在輸出電壓恒為U=91V的電源兩端，金屬板長L=10cm、兩金屬板間的距離d=3.2cm，A、B兩板間的電場可以視為勻強電場．現(xiàn)使一電子從兩金屬板左側中間以v₀=2.0×10⁷m/s的速度垂直于電場方向進入電場，然后從兩金屬板右側射出．已知電子的質量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C，兩極板電場的邊緣效應及電子所受的重力均可忽略不計．求：（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
（1）電子在電場中運動的加速度a的大��；
（2）電子射出電場時在沿電場線方向上的側移量y；
（3）從電子進入電場到離開電場的過程中，其動量增量的大小．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律和勻強電場的場強公式求解電子在電場中運動的加速度a的大��；
（2）電子在電場中做類平拋運動，由$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$求出時間，由$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$求出沿電場線方向的側移；
（3）電子從進入電場到離開電場根據動量定理求動量增量；

解答 解：（1）設金屬板A、B間的電場強度為E，則$E=\frac{U}vtvp179$
根據牛頓第二定律有：Ee=ma
代入數(shù)據：$a=\frac{Ee}{m}=\frac{Ue}{dm}=\frac{91×1.6×1{0}_{\;}^{-19}}{3.2×1{0}_{\;}^{-2}×0.91×1{0}_{\;}^{-30}}$
解得：a=5.0×10¹⁴m/s²
（2）電子以速度v₀進入金屬板A、B間，在垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動．
電子在電場中運動的時間為 $t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{0.1}{2.0×1{0}_{\;}^{7}}=5.0×1{0}_{\;}^{-9}$s
電子射出電場時在沿電場線方向的側移量$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據：$y=\frac{1}{2}×5.0×1{0}_{\;}^{14}×（5.0×1{0}_{\;}^{-9}）_{\;}^{2}$
解得：y=0.63cm
（3）設電子從進入電場到離開電場時間t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$內，其動量的改變量的大小為△p，
根據動量定理有：$\frac{eU}pprntdnt=△p$
代入數(shù)據：$△p=\frac{1.6×1{0}_{\;}^{-19}×91}{3.2×1{0}_{\;}^{-2}}×5.0×1{0}_{\;}^{-9}$
解得：△p=2.3×10^-24kg•m/s
答：（1）電子在電場中運動的加速度a的大小為$5.0×1{0}_{\;}^{14}m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）電子射出電場時在沿電場線方向上的側移量y為0.63cm；
（3）從電子進入電場到離開電場的過程中，其動量增量的大小$2.3×1{0}_{\;}^{-24}kg•m/s$

點評 帶電粒子垂直電場線進入電場做類平拋運動，將運動分解為沿電場線和垂直電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解．