Question

13．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，器材為：鐵架臺(tái)，約50cm的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，帶孔的小鐵球，光電門(mén)和計(jì)時(shí)器（可以記錄擋光的時(shí)間），量角器，刻度尺，游標(biāo)卡尺．
實(shí)驗(yàn)前先查閱資料得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，再將細(xì)線(xiàn)穿過(guò)小鐵球，懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，在小球軌跡的最低點(diǎn)安裝好光電門(mén)，依次測(cè)量擺線(xiàn)的長(zhǎng)度l，擺球的直徑d，測(cè)量擺角θ，從靜止開(kāi)始釋放小球，小球向下擺動(dòng)，擺球通過(guò)光電門(mén)時(shí)記錄時(shí)間t．

（1）用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，刻度線(xiàn)如圖乙所示，則d=1.020cm．
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球通過(guò)光電門(mén)時(shí)記錄的時(shí)間t=5.10ms，由此得小球通過(guò)光電門(mén)的速度為2.0m/s（保留2位有效數(shù)字）．
（3）若$g（l+\fracuws6ecq{2}）（1-cosθ）=\frac{ikk28a0^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內(nèi)成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒．（用題中物理量符號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過(guò)光電門(mén)的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量相等得出驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數(shù)為10.20mm=1.020cm．
（2）小球通過(guò)光電門(mén)的速度v=$\fracyysug0y{t}=\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}m/s=2.0m/s$．
（3）小球動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{wuewuuy^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量為$mg（l+\fracwo8myes{2}）（1-cosθ）$，當(dāng)$mg（l+\frac84miuie{2}）（1-cosθ）$=$\frac{1}{2}m\frac{skiqs80^{2}}{{t}^{2}}$，即$g（l+\fraces6scuo{2}）（1-cosθ）=\frac{62oyas0^{2}}{2{t}^{2}}$，則機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.020，（2）2.0，（3）$g（l+\frac66q4was{2}）（1-cosθ）=\frac{yy2eemy^{2}}{2{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，抓住重力勢(shì)能減小量等于動(dòng)能增加量列出表達(dá)式．