Question

5．如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M=3kg，質(zhì)量m=1kg的鐵塊以水平速度v₀=4m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 鐵塊和木塊最終共同以1m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為3J
• C． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為3J
• D． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為6J

Answer 1

分析 木板放在光滑水平面上，鐵塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求兩者最終的共同速度．運(yùn)用能量守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能，并求摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：設(shè)最終鐵塊與木板速度相同時(shí)共同速度大小為v，鐵塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑行的最大路程為L(zhǎng)，滑動(dòng)摩擦力大小為f．取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知：
mv₀=（M+m）v
得 v=1m/s，方向向右，所以鐵塊和木塊最終共同以1m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、鐵塊相對(duì)于木板向右時(shí)，當(dāng)鐵塊與木板的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律知此時(shí)兩者的速度也為 v=1m/s．
根據(jù)能量守恒定律，鐵塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：$\frac{1}{2}$mv₀²=fL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E_P
鐵塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程有：$\frac{1}{2}$mv₀²=2fL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
又聯(lián)立解得彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_P=3J．fL=3J
CD、由功能關(guān)系知：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q=2fL=6J，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題，分兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同這一關(guān)鍵條件．