Question

11．如圖所示為一置于空氣中用透明材料做成的圓柱體元件的橫截面，AB為通過橫截面圓心O的軸線，橫截面的半徑為R，一平行于AB的細(xì)光束從N點(diǎn)射入該元件，射出后與直線AB交于P點(diǎn)，現(xiàn)測得MN與AB的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，OP=$\sqrt{3}$R，求：
（1）光從N點(diǎn)射入元件的入射角；
（2）該元件材料的折射率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出光路圖，由幾何知識求入射角i．
（2）由數(shù)學(xué)知識求出折射角r．再根據(jù)折射率的定義求解該元件材料的折射率．

解答 解：（1）根據(jù)題意作出光路圖如圖所示．

由數(shù)學(xué)知識有 sini₁=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得光從N點(diǎn)射入元件的入射角    i₁=60°   
（2）因i₂=i₃，所以根據(jù)光路可逆性原理有
  i₆=i₁=60°   
則可得  i₄=180°-i₆=120°        
由正弦定理可得
   $\frac{OP}{sin{i}_{4}}$=$\frac{R}{sin{i}_{5}}$
解得   i₅=30°         
由幾何知識可知 i₂=i₃=45°      
材料的折射率為
   n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：
（1）光從N點(diǎn)射入元件的入射角是60°；
（2）該元件材料的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 本題首先要讀懂題意，其次要正確作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求入射角和折射角．再結(jié)合折射定律研究這類問題．