Question

如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．現(xiàn)用水平恒力F=6.0N向右拉長(zhǎng)木板，使小滑塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過t=1.0s撤去力F．小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終沒有從長(zhǎng)木板上掉下．求：
（1）撤去力F時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的速度各是多大？
（2）小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板靜止時(shí)，小滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的總位移．

Answer 1

解：（1）對(duì)長(zhǎng)木板施加恒力F的時(shí)間內(nèi)，小滑塊與長(zhǎng)木板間相對(duì)滑動(dòng)，小滑塊和長(zhǎng)木板在水平方向的受力情況如圖所示．

小滑塊所受摩擦力f=μmg
設(shè)小滑塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
f=ma₁
解得 a₁=2.0 m/s²
長(zhǎng)木板受的摩擦力 f′=f=μmg
設(shè)長(zhǎng)木板的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
F-f′=Ma₂
解得 a₂=4.0 m/s²
經(jīng)過時(shí)間t=1.0 s，
小滑塊的速度 v₁=a₁t=2.0 m/s
長(zhǎng)木板的速度 v₂=a₂t=4.0 m/s
（2）撤去力F后的一段時(shí)間內(nèi)，小滑塊的速度小于長(zhǎng)木板的速度，小滑塊仍以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的加速度為a₃，此時(shí)長(zhǎng)木板水平方向受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律

f′=Ma₃
公式和受力圖共
解得 a₃=2.0 m/s²
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t₁后，小滑塊與長(zhǎng)木板的速度相等，此時(shí)小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板靜止
即 v₁+a₁t₁=v₂-a₃t₁
解得 t₁=0.50 s
如圖所示，在對(duì)長(zhǎng)木板施加力F的時(shí)間內(nèi)，小滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的位移是s₁，從撤去F到二者速度相等的過程，小滑塊相對(duì)地面的位移是s₂．

所以小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板靜止時(shí)，小滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的總位移為
s_塊=s₁+s₂==2.25 m
分析：（1）小滑塊和長(zhǎng)木板均做勻加速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)小滑塊和長(zhǎng)木板受力分析，求出加速度，運(yùn)用速度時(shí)間公式求出速度；
（2）撤去拉力后，由于慣性，兩個(gè)物體都向前滑動(dòng)，但由于長(zhǎng)木板速度較大，故兩物體間摩擦力不變，小滑塊繼續(xù)加速，長(zhǎng)木板勻減速，直到兩個(gè)物體間相對(duì)靜止為止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以先求出第二個(gè)過程的時(shí)間，然后分別求出兩個(gè)過程的位移，就得到總位移！
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵的就是正確的對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出加速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，由于本題小滑塊的受力一直未變，也可以直接有位移時(shí)間公式求解！