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19.游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來(如圖甲).我們把這種情形抽象為圖乙的模型:弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接,質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上端高h(yuǎn)處靜止?jié)L下,進入圓軌道下端后沿圓軌道運動.忽略摩擦和空氣阻力.求:
(1)小球在最高點A時的速度至少是多少?
(2)小球從h=3R處靜止?jié)L下,它通過最高點A時對軌道的壓力為多大?
(3)小球從多高的地方釋放才可以讓小球不脫離軌道?

分析 (1)對小車在最高點A應(yīng)用牛頓第二定律求解;
(2)對小球從靜止到最高點A的運動過程應(yīng)用動能定理求得在A的速度,然后由牛頓第二定律求得支持力,即可由牛頓第三定律求得壓力;
(3)根據(jù)小球不脫離軌道得到運動狀態(tài),然后由動能定理求解.

解答 解:(1)對小車在最高點A應(yīng)用牛頓第二定律可得:mgmv2AR,所以,vAgR,即小球在最高點A時的速度至少是gR;
(2)對小球從靜止到最高點A的運動過程應(yīng)用動能定理可得:mgh2R=12mv2A
對小球在最高點A應(yīng)用牛頓第二定律可得:N+mg=mv2AR=mg,所以,N=mg;
那么,由牛頓第三定律可得:小球通過最高點A時對軌道的壓力為mg;
(3)不脫離軌道有以下兩種情況:
情況一:小球能夠通過最高點A,那么如(1)對小球在最高點A應(yīng)用牛頓第二定律可得:vAgR,
對小球從起點到最高點A運用動能定理:mgh12R=12mv2A012mgR,所以,h1≥2.5R;
情況二:小球在圓心等高以下位置來回擺動,那么由動能定理可得:mgh-mgH=0 得h=H≤R;
綜上可知:h≥2.5R或h≤R時,小車不會脫離軌道;
答:(1)小球在最高點A時的速度至少是gR
(2)小球從h=3R處靜止?jié)L下,它通過最高點A時對軌道的壓力為mg;
(3)小球從h≥2.5R或h≤R高的地方釋放才可以讓小球不脫離軌道.

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析,求得合外力及運動過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊系列答案
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