Question

14．如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，O為圓弧軌道的圓心，OD處在同一水平面上，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧BC所對(duì)圓心角θ=37°．已知斜面AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2.0m，圓弧軌道半徑為R=0.5m．質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)并從軌道邊緣D點(diǎn)豎直向上飛出，離開(kāi)D點(diǎn)以后上升的最大高度為h=0.4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)，求：
（1）物塊第一次經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）物塊第一次返回斜面運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)距A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊離開(kāi)D點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度，從C到D過(guò)程應(yīng)由動(dòng)能定理可以求出物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)應(yīng)由牛頓第二定律可以求出軌道的支持力，然后求出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）從A到C過(guò)程應(yīng)由動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊從C點(diǎn)向斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)由動(dòng)能定理可以求出物塊在斜面上的位移，然后求出物塊第一次返回斜面運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與A點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）物塊離開(kāi)D點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可知：
v_D=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s，
從C到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mgR=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：v_C=3$\sqrt{2}$m/s，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：F=46N，由牛頓第三定律可知，
物塊對(duì)軌道的壓力：F′=F=46N，方向：豎直向下；
（2）物塊從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgLsinθ+mgR（1-cosθ）-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
物塊從C點(diǎn)上升到斜面最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mgSsinθ-mgR（1-cosθ）-μmgScosθ=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：S=1m，
物塊第一次返回斜面運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)距A點(diǎn)的距離：d=L-S=2-1=1m；
答：（1）物塊第一次經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為46N，方向：豎直向下；
（2）物塊第一次返回斜面運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求壓力與距離問(wèn)題，考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．