Question

如圖所示，MN、PQ是水平放置且足夠長的平行金屬導(dǎo)孰，兩導(dǎo)軌間距離d₁=0.2rn．兩導(dǎo)軌間有寬度分別為l₁=2cm和l₂=lcm、磁感強(qiáng)度分別為B₁=0.5T和B₂=1.0T的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別垂直紙面向里和向外，在兩導(dǎo)軌右端接有平行金屬板AB；金屬板的長度l=18cm，兩板間距d₂=6cm．一金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，當(dāng)金屬桿ab從磁場的左邊界開始以v=20m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)同時(shí)，一比荷為200C/kg的負(fù)離子從兩板間靠近B板左邊緣的C點(diǎn)以速度vo水平向右射入板間，金屬桿滑動(dòng)中始終與導(dǎo)軌垂直且二者保持良好接觸，帶電離子的重力不計(jì)；平行金屬板AB充放電時(shí)間不計(jì)，若負(fù)離子從兩金屬板間射出時(shí)速度方向水平向右，求v．的最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：金屬桿ab切割磁感線產(chǎn)生按周期性變化的交流電，根據(jù)帶電離子在AB間電場中受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況．帶電離子在AB間電場中運(yùn)動(dòng)情況為：在水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，t₁時(shí)間內(nèi)向上做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．
解答：解：由題意分析可知，金屬桿ab切割磁感線產(chǎn)生按周期性變化的交流電，設(shè)其周期為T，
金屬桿從初位置開始在B₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，AB板間的電壓為U₁，
在B₂中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，AB板間的電壓為U₂，則：
t₁==10^-3s
t₂==0.5×10^-3s
U₁=B₁d₁v=2V
U₂=B₂d₁v=4V
T=t₁+t₂=1.5×10^-3s
帶電離子在AB間電場中運(yùn)動(dòng)情況為：在水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上，t₁時(shí)間內(nèi)向上做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)．
在t₁=10^-3s內(nèi)的加速度為：a₁==×10⁴m/s²
在t₁=10^-3s內(nèi)的位移為：x₁==m
離子在t₁至t₂時(shí)間內(nèi)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為：
a₂==×10⁴m/s²
由于；a₂=2a₁，t₂=t₁
所以在t₂末，離子在豎直方向的速度減小到零．
t₂=0.5×10^-3s內(nèi)的位移為：x₂==×10^-2m
由于離子從金屬板射出方向水平向右，所以離子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定是板間電壓隨時(shí)間t變化的周期T的整數(shù)倍，
即有：=nT（n=1，2，3…）
由于離子從金屬板射出，所以有：n（x₁+x₂）≤d₂（n=1，2，3…）
解得：n≤=12，即n的最大值是12．
所以v的最小值是10m/s．
答：v的最小值是10m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于ab切割磁感線產(chǎn)生按周期性變化的交流電，要能根據(jù)受力情況正確分析離子的運(yùn)動(dòng)情況．