Question

1．一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　�。�

• A． A球的最大速度為2$\sqrt{gL}$
• B． A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能最小
• C． 當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，桿對B球做的功為2mgL
• D． A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=1：2

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答 解：A、當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_A²+$\frac{1}{2}$•2mV_B²，
解得：V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值；
最大值為：V_A=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）\frac{8}{3}gl}$，故A錯(cuò)誤；
B、由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，故B正確；
C、由A的方向知當(dāng)θ=45°時(shí)速度最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，二者的速度變成0，此時(shí)B與O點(diǎn)在同一條水平線上，所以B球向上上升的高度是l，B的動(dòng)能恢復(fù)到0，而重力勢能增加2mgl，可知桿對B球做的功為2mgl．故C正確；
D、根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1；故D錯(cuò)誤；
以A錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題有一定的難度．