Question

【題目】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為。從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。

(1)求池內(nèi)的水深；

(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為。當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為。求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7m

【解析】試題分析：（i）光由光源A射向B點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．由臨界角公式求臨界角C，從而得到光線在B點(diǎn)的入射角，再由幾何知識(shí)求出水深．（ii）作出射向救生員的光路，由折射定律求出光線在水面的入射角．根據(jù)幾何關(guān)系求解救生員的眼睛到池邊的水平距離．

①光由A射向B發(fā)生全反射，光路如圖：

由反射公式可知： ，得： ；

由，由幾何關(guān)系可得：

所以水深。

②光由A點(diǎn)射入救生員眼中光路圖如圖：

由折射率公式：

可知： ，

設(shè)，得

帶入數(shù)據(jù)得： ，

由幾何關(guān)系得，救生員到池邊水平距離為