圖12所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形 盒正中間開(kāi)有一條狹縫,兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D1盒中 心A處有離子源,它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D2盒中。在磁場(chǎng)力的 作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后,再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速,設(shè)法 使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始,速度越來(lái)越 大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣,以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷 量為q,質(zhì)量為m,加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R,設(shè)狹縫很窄,粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì),設(shè)a粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為 零。(不計(jì)a粒子重力)求:

(1) a粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大。

(2) a粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ek和交變電壓的頻率f

(3)a粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒位置之間的距離Δx。

(1)設(shè)α粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大小為v1,根據(jù)動(dòng)能定理有

      ……………………2分

      ……………………2分

(2)α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出,具有最大動(dòng)能。設(shè)此時(shí)的速度為v,有    

 ……………………2分

解得:……………………2分             

設(shè)α粒子的最大動(dòng)能為Ek,則

Ek= ……………………2分               

解得:Ek= ……………………2分

  設(shè)交變電壓的周期為T、頻率為f,為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期(在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì)),則

         

           解得:T=……………………1分

  

 ……………………1分                        

(3)離子經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后,以速度進(jìn)入D2盒,設(shè)軌道半徑為r1

                        

離子經(jīng)第2次電場(chǎng)加速后,以速度v2進(jìn)入D1盒,設(shè)軌道半徑為r2

軌道半徑:                        

………

離子第n次由D1盒進(jìn)入D2盒,離子已經(jīng)過(guò)(2n-1)次電場(chǎng)加速,以速度進(jìn)入D2盒,由動(dòng)能定理:

軌道半徑:……………………1分

離子經(jīng)第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒,離子已經(jīng)過(guò)2n次電場(chǎng)加速,以速度v2n進(jìn)入D1盒,由動(dòng)能定理:

軌道半徑:……1分

=2 …………1分(如圖所示)                            

       =2(  ……………………1分

 


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(1)加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向和大。
(2)設(shè)兩D形盒間距為d,其間電壓為U,電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)子每次經(jīng)電
場(chǎng)加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周數(shù);
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(1)加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向和大;

(2)設(shè)兩D形盒間距為d,其間電壓為U,電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)子每次經(jīng)電

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(1)加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向和大小;

(2)設(shè)兩D形盒間距為d,其間電壓為U,電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)子每次經(jīng)電

場(chǎng)加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周數(shù);

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