Question

（2011?海南）現(xiàn)要通過實驗驗證機械能守恒定律．實驗裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測試遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導軌低端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B 兩點的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖；
（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為

Mg

h

d

s-mgs

．動能的增加量可表示為

1

2

(m+M)

b2

t2

．若在運動過程中機械能守恒，

1

t2

與s的關系式為

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s

（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
1 t2 （×104s-2）	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標，

1

t2

為縱坐標，在答題卡上對應圖2位置的坐標紙中描出第1和第5個數(shù)據點；根據5個數(shù)據點作直線，求得該直線的斜率k=

2.40

×10⁴m^-1．?s^-2（保留3位有效數(shù)字）．

由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出

1

t2

-s直線的斜率k_o，將k和k_o進行比較，若其差值在試驗允許的范圍內，則可認為此試驗驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析：這是一個根據書本上驗證機械能守恒定律的實驗改裝后的題目．
這題的關鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．
對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
根據變量的數(shù)據作出圖象，結合數(shù)學知識求出斜率．

解答：解：（1）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．
所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_P=Mg

h

d

s-mgs
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
v_B=

b

t

根據動能的定義式得出：
△E_k=

1

2

（m+M）v_B²=

1

2

(m+M)

b2

t2

若在運動過程中機械能守恒，△E_k=△E_P

1

t2

與s的關系式為

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s
（2）見圖
運用數(shù)學知識求得斜率k=

(3.39-1.48)×104s-2

(1.4-0.6)m

=2.40×10⁴m^-1?s^-2
由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出

1

t2

-s直線的斜率k_o=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

比較k與k_o，若其差值在試驗允許的范圍內，則可認為此試驗驗證了機械能守恒定律．
故答案為：（1）Mg

h

d

s-mgs，

1

2

(m+M)

b2

t2

，

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s；
（2）如圖，2.40

點評：這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規(guī)律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內部各個物體能的變化．
求斜率時要注意單位和有效數(shù)字的保留．