如圖所示,半徑為R的水平圓臺可繞通過圓心O的豎直光滑細軸C轉(zhuǎn)動,圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有槽.質(zhì)量為mA的物體A放在一個槽內(nèi),A與槽底之間靜摩擦因數(shù)為μ.(槽邊光滑),質(zhì)量為mB的物體B放在另一條槽內(nèi),此槽是光滑的.A、B兩物體用一條長度為1(1<R且不能伸長的輕繩繞過細軸與其相連).試求當(dāng)圓臺做勻速轉(zhuǎn)動且A、B兩物體相對圓臺靜止時,轉(zhuǎn)動角速度ω跟A到圓心的距離x應(yīng)滿足的關(guān)系.
A、B相對圓臺靜止時,A所受的靜摩擦力有三種可能: (1)物體A有沿半徑向外運動的趨勢,這時所受的靜摩擦力Ff和細繩的拉力T都指向圓心,共同提供A所需的向心力 T+Ff=mAω2x, Ff≤μ0mAg. 物體B所需向心力只有細繩的拉力T T=mBω2(l-x), 解得ω≤只有當(dāng)x>mBl/(mA+mB)時,才有可能產(chǎn)生這種情況 (2)物體A有沿半徑向圓心運動的趨勢,這時有 T-Ff=mAω2x, T=mBω2(1-x), Ff<μ0mAg, 解得 ω≤. 當(dāng)x<mBl/(mA+mB)時才有可能產(chǎn)生這種情況 (3)物體A相對圓臺沒有運動趨勢,這時有 T=mAω2x, T=mBω2(1-x), 解得x=mBl/(mA+mB),只有x滿足該式這種情況才能產(chǎn)生,且只要細繩足夠結(jié)實,ω可取任意值 |
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