Question

9．A、B兩顆衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，A衛(wèi)星運行的周期為T₁，軌道半徑為r₁；B衛(wèi)星運行的周期為T₂，且T₁＞T₂．下列說法正確的是（　�。�

• A． B衛(wèi)星的軌道半徑為r₁（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• B． A衛(wèi)星的機械能一定大于B衛(wèi)星的機械能
• C． A、B衛(wèi)星在軌道上運行時處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用
• D． 某時刻衛(wèi)星A、B在軌道上相距最近，從該時刻起每經過$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$時間，衛(wèi)星A、B再次相距最近

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律求B衛(wèi)星的軌道半徑．由衛(wèi)星從第軌道進入高軌道需要加速度，由于不知道各自的質量．故不能研究機械能的大小．當衛(wèi)星轉過的圈數相差一圈時兩衛(wèi)星再次最近．由此列式分析．

解答 解：A、根據開普勒第三定律可得 $\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$，則得B衛(wèi)星的軌道半徑為 r₂=r₁（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．故A錯誤．
B、因T₁＞T₂．由上分析知，r₁＞r₂，根據將衛(wèi)星從低軌道進入高軌道，火箭要點火加速做功，但由于A與B的質量都未知，故無法判定誰的機械能更大．故B錯誤．
C、A、B衛(wèi)星在軌道上運行時由萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，但仍受萬有引力的作用．故C錯誤．
D、設從兩衛(wèi)星相距最近到再次相距最近經歷時間為t．則有 2π=$\frac{2π}{{T}_{2}}$t-$\frac{2π}{{T}_{1}}$t，得 t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$．故D正確．
故選：D

點評 衛(wèi)星類型關鍵要建立物理模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，可結合開普勒定律分析．