Question

如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計(jì)圓形金屬線圈及導(dǎo)線的電阻．線圈內(nèi)存在一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加且變化率為k的磁場(chǎng)B_t.電阻R兩端并聯(lián)一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側(cè)xOy坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)O在N板的下端)的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)．在靠近M板處的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)過(guò)N板的小孔，從點(diǎn)Q(0，l )垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)OA上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開(kāi)第一象限．求：

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；

(2)yOA區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間．

Answer 1

 (1)kS　(2)　

(3)(2d＋l)

[解析]　 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動(dòng)勢(shì)為

E＝＝S＝kS①

因平行金屬板M、N與電阻并聯(lián)，故M、N兩板間的電壓為

U＝U_R＝E＝kS②

(2)帶電粒子在M、N間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

qU＝mv²③

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有

qvB＝m④

由幾何關(guān)系可得

r＋rcot45°＝l⑤

聯(lián)立②③④⑤得B＝

(3)粒子在電場(chǎng)中，有

d＝at

q＝ma

粒子在磁場(chǎng)中，有

T＝

t₂＝T

粒子在第一象限的無(wú)場(chǎng)區(qū)中，有

s＝vt₃

由幾何關(guān)系得s＝r

粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＋t₃

聯(lián)立以上各式可得

t＝