如圖所示,A、B、C是三個(gè)完全相同的物塊,質(zhì)量均為m,其中物塊A、B用輕彈簧相連,將它們豎直放在水平地面上處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)彈簧的壓縮量為x0。已知重力加速度為g,物塊的厚度及空氣阻力均可忽略不計(jì),且在下面所述的各過程中彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)。
1.若用力將物塊A豎直向上緩慢提起,使物塊B恰好能離開水平地面,求此過程中物塊A被提起的高度。
2.如果使物塊C從距物塊A高3x0處自由落下,C與A相碰后,立即與A粘在一起不再分開,它們運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上彈起,物塊A剛好能回到使彈簧恢復(fù)為原長的位置。求C與A相碰前彈簧的彈性勢能大小。
3.如果將物塊C從距物塊A上方某處由靜止釋放, C與A相碰后立即一起向下運(yùn)動(dòng)但并不粘連。此后物塊A、C在彈起過程中分離,其中物塊C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)被某裝置接收,而物塊A剛好能在物塊B不離開地面的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng)。求物塊C的釋放位置與接收位置間的距離。
1.L= x0+ x1=2x0
2.Ep=mgx0
3.6.5x0
【解析】
(1)設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,物塊A、B用輕彈簧相連接,豎直放置時(shí),彈簧被壓縮,A處于平衡狀態(tài),此時(shí)彈簧壓縮量 x0=mg/k
緩慢提起A到B將要離開水平地面時(shí)彈簧伸長x1,此時(shí)物塊B所受重力和彈力平衡,所以彈簧伸長量 x1=mg/k= x0
物塊A向上提起的高度 L= x0+ x1=2x0
(2)設(shè)C自由落下到與A相碰前的速度為v1,由機(jī)械能守恒定律有
mg·3x0=mv12
設(shè)C與A相碰后一起向下運(yùn)動(dòng)的初速度為v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv1=2mv2
設(shè)C與A相碰前彈簧的彈性勢能為Ep。 物塊A、C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上彈起,剛好能回到使彈簧恢復(fù)為原長的位置過程中,A、C與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有
2mv22+Ep=2mgx0
聯(lián)立以上各式,解得:Ep=mgx0
說明:另一解法是直接運(yùn)用彈性勢能公式: mg=kx0,k=mg/x0,則Ep=kx0=mgx0
這種解法同樣得4分。
(3)設(shè)物塊C釋放位置到物塊A的高度差為h0,與物塊A碰撞前速度為v3,由機(jī)械能守恒定律有:
設(shè)C與A相碰后一起向下運(yùn)動(dòng)的初速度為v4,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv3=2mv4
物塊A、C一起向下壓縮彈簧后向上彈起,到達(dá)彈簧原長時(shí)C與A分離,設(shè)分離時(shí)的速度為v5,對(duì)此過程由機(jī)械能守恒定律有
2mv42+Ep=2mgx0+2mv52
之后,物塊C向上做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)上升的高度為h,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mv52=mgh, 解得
因物塊A剛好能在物塊B不離開地面的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng),結(jié)合第(1)問可知,物塊A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧形變量為x0。所以物塊A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能與物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的彈性勢能相等。
所以對(duì)物塊A從彈簧恢復(fù)原長位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中,由機(jī)械能守恒定律有
mv52=mgx0+Ep
聯(lián)立以上各式,解得:h0=9x0,h=1.5x0。
由幾何關(guān)系可知,物塊C的釋放位置與接收位置間的距離
Δh=h0-x0-h=6.5x0
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